L’hydraulique  huile

    UN PEU DE THEORIE

Généralités

Certains diront qu'il n'en faut pas trop, qu'un peu d'intuition remplace parfois une grande feuille de calcul, que la théorie devient bien complexe lorsqu'il s'agit de calculer l'aggravation des performances en cas de non linéarité du à un frottement sec ou à un jeu mécanique, que rien ne vaut l'expérience.....etc...etc... c'est vrai.

Cependant lorsqu'il s'agit d'un prototype, que l'on manque de point de repère et que l'on doit malgré tout garantir des performances, il peut est très utile de pouvoir vérifier  rapidement si les  précisions exigées par le client en terme de performance ne risque pas de vous entraîner dans une galère financière.

La théorie aide à mieux comprendre l'interdépendance des 3 techniques, mécanique, hydraulique, électronique . 

Elle permet  de mieux appréhender ce que l'on doit attendre de chacun des éléments constituant la chaîne d'asservissement pour respecter les performances demandées.

Elle facilite la mise en oeuvre de ces techniques. 

Il est  prouvé que les ingénieurs électriciens et leur clients sont parfois mieux formés aux techniques des asservissements électriques que ne le sont les ingénieurs hydrauliciens.

             1.1 Les schémas blocs

              Il
permettent : 

 -  de visualiser le comportement physique du système hydromécanique en mettant en évidence les différents débits de fuite et de compressibilité ainsi que les efforts ou les couples mis en jeu. 

 -  de trouver  la fonction de transfert  entrée/sortie des systèmes hydrauliques en utilisant les règles relatives aux schémas blocs et à la transformée de Laplace  p.   
  
e / s  = 
m / ( 1 + mb) 
(voir la revue automatique de Mr Prudhomme  éditée par Masson & Cie) 

Les schémas blocs de 3 systèmes différents sont représentés ci-après.
Ils ont été représentés pour les systèmes vérins (en haut) et moteurs hydrauliques (en bas). 

Le débit Q  (entrée) est la visualisation du débit de la servovalve ou de la servopompe au choix . 

Un avantage intéressant de la servopompe est que son débit est sensiblement indépendant de la pression dans le récepteur hydraulique. 
On dit que le modèle est linéaire.

Par contre le débit  circulant dans la servovalve est notablement affecté par la pression charge.
La pression étant sous la racine, le modèle est non-linéaire

  servo-valve       Q = k( Pa - Pc) 0,5  (modèle non  linéaire)             

  servo-pompe        Q =  a/a max   · cyl  · n    
          
(modèle linéaire simplifiant l'utilisation des schémas blocs)
 
             1.2 Les correcteurs électroniques


Une bonne connaissance de la fo
nction de transfert du système hydraulique et de la mécanique associé permet d'optimiser les correcteurs électroniques et d'améliorer l'asservissement .
Dans le cas des asservissements électrohydrauliques, on parle souvent des correcteurs électroniques ou PID 
Ceux ci sont parfois indispensables ; l'asservissement vitesse par exemple, ne peut  fonctionner correctement que grâce à eux.  
Pour être efficaces, ils doivent être positionnés correctement par rapport à la réponse dynamique
du système hydro-mécanique.

              Nota technique important sur la raideur hydraulique

                 Vérin     rh = S2/ ba V       Moteur   rh = cyl2/ ba V

                   V      Volume de fluide sous compression
                    S      Section utile vérin
                    cyl    Cylindrée du moteur

                    ba     Inverse du coefficient de compressibilité du fluide 


 
Asservissement position (charge inertielle) 
                

                au gain statique près on a :
 

                x   Þ     _____1______         fonction du 2ème ordre
               
Q            p(1 + ap + bp
2)                    
                                                        
avec     a = 2Z /
w²h
                                                                    
b = 1 /
w²h 
                x   position  et  Q  débit servovalve (ou débit pompe) 

       Nota : fonction de transfert V/ Q concernant la vitesse :
1/ (1 + ap + bp
2)

Dans le cas ou le débit Q est fourni par une servopompe le premier bloc fonctionnel vérin permet de mettre en évidence les coefficients
m
et b

Blocs fonctionnels vérin

 

Blocs fonctionnels moteur hydraulique

 

       S
m =
  ------------------
        
(f +baVp)mp

                     
    b =
  ------------------
             
(f +baVp)mp

 

     avec      S   section vérin  m²

                   
binverse du coefficient de compressibilité du fluide avec air inclus

                       vitesse d'entraînement de la servopompe en tr/s

                   
a   inclinaison instantanée du plateau de la servopompe  100%

                   
a0 inclinaison maximum du plateau  en % du maximum

                   
C  cylindrée maximum de la servopompe en m3/tr

                    m    masse liée au vérin  kg

                   
  fuite par unité de pression  m3/s par Pascal (N/m²)
 
Les schémas bloc peuvent facilement être déformés ce qui permet par exemple de trouver la fonction de transfert 
  P                      V
  ---   au lieu de   ---  pour trouver les pointes de pression en régime transitoire.
 a                      a 

La connaissance de la fonction de transfert obtenu avec les schémas blocs permet aussi de trouver la réponse en vitesse ou les pointes de pression éventuelles en réponse à un signal rampe pallier obtenu naturellement  avec la servopompe lorsque son plateau s'incline dans des temps qui peuvent être très faibles (0,15 s)

Pulsation réduite rd/s

                    S
  wh  =    ------------------
                 b
aVm

Fréquence propre hydraulique  hz

         wh          S
f
=   ----    =  ----------
        
2p        2p (baVm)0,5

Facteur d'amortissement Z (sans dimension)

        f m
Z ---------
          
2 S²

Gain statique

              Co n S
  KS
=    -------
                
a                                       

         Le programme oces vous permet de définir fh et Z  graphiquement

                                                                  
 3   Asservissement pression avec charge mixte  (inertie +ressort) 

  au gain statique près, en négligeant les fuites  
   et les frottements visqueux fv : 

                    F   Þ      __1 + ap²__     
                   
Q              p (1 + bp2)                                

       fonction particulière avec intégrateur 
                 
a = 1 /
w²1       avec   w1 = (rm / m) 0,5
                 
b = 1 /
w²2       avec   w2 = [(rm + rh) / m] 0,5 

                                                                     w2 > w1

   F effort (ou couple)  et  Q débit servopompe (ou servovalve)   

Blocs fonctionnels vérin 

 

Blocs fonctionnels moteur hydraulique

 

 4   Asservissement position avec charge élastique type ressort  rm 

         Lorsque la masse est négligeable on a au gain statique près: 

                x  ou   q   Þ         _1__          fonction du 1er ordre
               
Q         Q              1 +
tp  

                 
Dans le cas du vérin
t = t1 + t2 = ( b V ) / f + S2 / rmf   
Dans le cas du moteur hydraulique
t
= t1 + t2 = ( b V ) / f + cyl2 / rmf 

                avec  f fuite  par unité de pression
                       Q  débit servovalve (ou débit pompe)
                         x    position linéaire  ou   q position  angulaire. 

Blocs fonctionnels vérin

 

Blocs fonctionnels moteur hydraulique

 


 
Le logiciel OCES communique les gains de boucle avec une marge de gain et de phase acceptable sans qu'il soit nécessaire de tracer les courbes de réponse dans Black .

 Si l'on souhaite visualiser la courbe des fonctions de transfert ci-dessus dans l'abaque de black, il est possible de faire appel à des logiciels spécialisés  tel que celui distribué par la société RELI  Herblay 95520. 
Le tracé ne peut être fait qu'après détermination de la constante de temps t de la fonction de transfert ci-dessus

  5  Correcteur type intégrateur  

     Il permet de supprimer l'erreur statique pouvant être très importante dans le cas de l'asservissement vitesse avec charge inertielle.
   
  Il est  pratiquement indispensable pour ce mode d'asservissement car la fonction de transfert du système hydromécanique ne comporte pas d'intégrateur.
     Une bonne connaissance de cette fonction de transfert permet à l'électronicien de mieux dimensionner le correcteur. 


Ce correcteur, bien situé en fréquence par rapport à la réponse dynamique du système récepteur 
hydraulique - charge, permet d'augmenter le gain à basse fréquence et de supprimer l'erreur statique, sans affecter le comportement du système à fréquence élevée.  

       

     Correcteur type avance de phase   

          Il permet d'améliorer les performances dynamiques de l'asservissement  position en autorisant des gains de boucle plus élevés .   

Ce correcteur par avance de phase modifie peu le comportement du système à basse fréquence. Par contre, bien situé en fréquence par rapport à la réponse dynamique du système récepteur hydraulique - charge, il permet d'augmenter le gain de boucle à marge de stabilité équivalente, améliorant la rapidité et la précision de positionnement en boucle fermée 

Tracé effectué pour          A=1     R3= R1=160 k W
                                                 
R2= 5 k
W
                                                
C1 = 1
m  F     et    C2 = 1 h  


 7   Correcteur type retard de phase 

Ce correcteur permet d'améliorer les performances dynamiques de l'asservissement  pression dans le cas ou l’on utilise des servovalve débit. 
L'utilisation de servovalve pression, suivant coupe fonctionnelle ci-dessus, est toutefois plus simple d'utilisation.  
NOTA  
Les servovalves pression VSP3 peuvent fonctionner selon deux modes distincts suivant le raccordement hydraulique.

 
- Fonctionnement en réduction de pression 2 voies  alimentation par B et pression réduite sur P
 
- Fonctionnement en sureté : alimentation par P et orifice B bouché. 
Les orifices A et T doivent toujours être raccordés directement au réservoir pour chacun de ces 2 modes de marche.

Elles ont de bonnes performances dynamiques (environ 40 hertz). Le temps de réponse est néanmoins  tributaire du volume d'huile sous compression, ceci particulièrement avec le mode de fonctionnement en réduction de pression 2 voies. Elles sont particulièrement utilisées sur les dispositifs de freinage en mode réduction de pression et sur les équipements demandant une sécurité de marche absolue tel que les téléphériques.
   

              

Un marché fondé sur l'idée que le partenaire ne sera pas en mesure de tenir ses engagements est un mauvais marché    (Auguste Detoeuf).

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